Мультистабильность и эффекты памяти в динамической системе с косимметричным потенциалом

Цель настоящего исследования - анализ сильной мультистабильности в динамической системе с косимметрией. Исследуется динамика и реализация стационарных состояний в механической системе с двумя степенями свободы. Минимум потенциальной энергии системы достигается на кривой в форме эллипса, что порождает континуальное семейство равновесий и сильную мультистабильность. Данная задача относится к классу динамических систем с косимметрией. Методы. Для анализа системы применялись методы вычислительного качественного анализа динамических систем и теории косимметрии. Результаты. Изучено поведение системы при изменении начальной потенциальной энергии, параметров эллипса и коэффициента трения. В консервативном косимметричном случае установлено существование в фазовом пространстве хаотических областей со сложной структурой. При наличии трения численно установлена сложная зависимость реализации равновесий семейства от начальных данных, что обусловлено эффектом памяти о консервативном хаосе. Представлены результаты анализа системы при нарушении косимметрии и продемонстрированы эффекты памяти о разрушенном семействе равновесий. Заключение. При сильной мультистабильности эффекты памяти о свойствах системы при их малом нарушении оказывают существенное влияние на динамику. Несмотря на полную определённость динамики при наличии трения (все траектории стремятся к равновесиям), наблюдается сильная зависимость реализации равновесий от начальных данных, что характерно для хаотической динамики. При малом нарушении косимметрии система демонстрирует также память об исчезнувшем континуальном семействе равновесий: из всех начальных данных траектории сначала стремятся к окрестности семейства, а затем медленно дрейфуют вдоль него к одному из сохранившихся равновесий.