Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов

Целью работы является изучение динамических свойств решений специальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, называемых полносвязными сетями нелинейных осцилляторов. Методы. Предлагается новый подход к отысканию в этих системах периодических режимов химерного типа, суть которого состоит в следующем. Сначала в случае симметричной сети решается более простой вопрос о существовании и устойчивости квазихимерных решений - периодических режимов двухкластерной синхронизации. Для каждого из таких режимов множество осцилляторов распадается на два непересекающихся класса. В пределах данных классов наблюдается полная синхронизация колебаний, а каждые два осциллятора из разных классов колеблются асинхронно. Результаты. На основе предложенных методов отдельно устанавливается, что при переходе от симметричной системы к сети общего вида периодические режимы двухкластерной синхронизации могут трансформироваться в химеры. Заключение. Основные утверждения работы, касающиеся возникновения химер, получены аналитически на основе асимптотического исследования модельного примера. Для этого примера введено понятие канонической химеры и доказано утверждение о существовании и устойчивости решений химерного типа в случае несимметричности сети. Все приведённые результаты распространены на непрерывный аналог соответствующей системы. Полученные результаты проиллюстрированы численно.