Численное исследование задачи об электромагнитных колебаниях открытых неоднородных сферических резонаторов

Актуальность и цели. Диэлектрические сферические резонаторы в связи с широкими возможностями их применения становятся все чаще предметом научных исследований. Исследования решений характеристического уравнения открытого неоднородного сферического резонатора, состоящего из двух слоев, показали необходимость введения среднего слоя. Поэтому целью данной работы было численное исследование задачи об электромагнитных колебаниях открытого неоднородного радиально-трехслойного резонатора. Материалы и методы. Дан обзор теории собственных волн диэлектрического шара. Особое внимание уделено модам с большими радиальными и азимутальными индексами (модам «шепчущей галереи»). Решается система уравнений Максвелла в случае пространства с диэлектрическим шаром, которая сводится к решению скалярного уравнения для так называемых потенциалов Дебая. Результаты. Исходная модельная задача сведена к решению скалярного уравнения для потенциалов Дебая. Полученное характеристическое уравнение исследовано для случая, когда параметры структуры внутреннего и внешнего шара совпадают. Выводы. Предложен и реализован численный метод, основанный на нахождении корней характеристического уравнения с помощью метода пристрелки, для исследования структуры среднего слоя, заполненного бензином, воздухом, этиловым спиртом, трансформаторным маслом и плавленым кварцем. Проиллюстрированы зависимости решения системы от частот, а также значений волнового числа/частоты от радиуса.