SH-слабая двойственность полугрупп и минимальная полугруппа SH-аппроксимации

Актуальность и цели. Предметом исследования являются полугруппы и варианты их двойственности и аппроксимации. С помощью операторов взятия всех подполугрупп данной полугруппы и всех ее гомоморфных образов мы получаем класс полугрупп (А) SH, для которого и рассматриваем вопросы слабой двойственности и аппроксимации. Целью работы является описание взаимосвязей SH-слабой двойственности с другими ее типами, а также нахождение минимальной полугруппы для SH-аппроксимации полугрупп относительно предиката принадлежности элемента подполугруппе. Материалы и методы. В работе используются общие методы анализа и синтеза. Также используются специальные методы описания полугрупп и методы работы с ними, в частности, метод построения морфизма полугруппы. Мы строим специальную полугруппу, играющую роль минимальной полугруппы SH-аппроксимации относительно нескольких предикатов. В этой полугруппе отсутствуют нулевой и единичный элементы. При этом она содержит бесконечное число идемпотентов. Результаты. Получено описание взаимосвязей SH-слабой двойственности с другими ее типами в общем случае, а также в ряде конкретных примеров. В частности, выяснены связи между различными типами слабой двойственности относительно мультипликативной полугруппы комплексных чисел, равных по модулю 0 или 1, а также относительно мультипликативной полугруппы неотрицательных вещественных чисел. В описанном классе полугрупп нами получена минимальная с точки зрения SH-аппроксимации относительно предиката принадлежности элемента полугруппе: явно описаны необходимые и достаточные условия для SH-аппроксимации. Выводы. Одним из важных направлений в современной алгебре является исследование не только самой алгебраической системы, но и производных от нее систем. В центре исследования данной работы находится класс полугрупп (А) SH, содержащий любой гомоморфный образ любой подполугруппы заданной полугруппы. Изучение условий слабой двойственности и аппроксимации для этого класса дало ряд новых теоретических результатов. Используя установленные в теореме 1 взаимосвязи, можно распространять полученные результаты на другие классы полугрупп, образованные теми или иными операторами Биркгофа.