Нелинейные функциональные подстановки и преобразования для нелинейных диффузионных и волновых уравнений

Актуальность и цели. Рассматривается задача построения точных решений нелинейных уравнений волнового и диффузионного типа с помощью метода нелинейных функциональных подстановок. Материалы и методы. Основным методом, который используется в работе, является метод нелинейных функциональных подстановок, который является развитием метода функциональных подстановок, применявшегося ранее для построения решений уравнений типа Бюргерса. Метод нелинейных функциональных подстановок применим к более широкому кругу задач, в том числе к нелинейным волновым уравнениям и нелинейным уравнениям параболического типа. Результаты. Развита общая схема метода и приведены конкретные примеры его применения к вычислению преобразований Бэклунда, а также построения точных решений для широкого круга уравнений нелинейной диффузии. Найдены новые точные решения уравнений диффузионного типа и указана методология применения метода на практике. Выводы. Развитый подход демонстрирует свою универсальность и эффективность для решения и анализа нелинейных задач в волновой динамике и разнообразных диффузионных процессах.