Дополнительные операции на комплексе Хохшильда для симплициального множества

Актуальность и цели. В последнее время в алгебраической топологии актуальным является процесс создания аналогов алгебраических структур, которые были бы устойчивы при переходе к гомотопическому случаю. Ранее автором был построен гомотопически устойчивый аналог симплициального объекта. Для данного объекта доказана теорема существования, причем доказательство теоремы конструктивно, был проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами В. Смирнова. Следующим шагом в исследовании гомотопически устойчивых аналогов является построение комплекса Хохшильда и исследование дополнительных операций на этом комплексе. Материалы и методы. Все основные утверждения, конструкции и доказательства теорем приводятся над полем характеристики 2, т.е. над $Z_2$. Данная техника часто используется в алгебраической топологии ввиду упрощения вычислений и уменьшения громоздкости конструкций. Кроме того, в большинстве случаев результаты, полученные для поля характеристики 2, верны и для случая произвольного поля. Результаты. Описано основное множество комплекса Хохшильда, дано определение дифференциала, доказывается выполнение условия $d^2=0$. На комплексе Хохшильда вводятся дополнительные операции, исследованы их свойства и связь с дифференциалом. Выводы. Введенные на комплексе Хохшильда для симплициального множества дополнительные конструкции позволят использовать комплекс для описания возможности нетривиального продолжения симплициального множества до гомотопически устойчиво аналога.