Метод операторных пучков и оператор-функций в задаче о нормальных волнах закрытого регулярного неоднородного диэлектрического волновода произвольного сечения

Актуальность и цели. Цель работы - исследование спектра задачи о нормальных волнах закрытого регулярного неоднородного диэлектрического волновода произвольного сечения. Материалы и методы. Для определения решения использована вариационная формулировка задачи. Вариационная задача сводится к изучению операторного пучка, нелинейно зависящего от спектрального параметра. Результаты. Доказаны теоремы о дискретности спектра и о распределении характеристических чисел оператор-функции на комплексной плоскости. Рассмотрен вопрос полноты системы собственных и присоединенных векторов оператор-функции. Доказана теорема о двукратной полноте системы собственных и присоединенных векторов оператор-функции с конечным дефектом. Вывод. Предложенный аналитический метод позволяет доказать дискретность спектра в задаче закрытого неоднородного волновода произвольного сечения. Кроме того, данный метод может быть использован для исследования спектральных свойств более сложных волноведущих структур.