Приближенное решение линейных гиперсингулярных интегральных уравнений методом коллокаций

Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики, что в первую очередь связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к механике, аэродинамике, электродинамике, геофизике. При этом следует отметить два обстоятельства: 1) аналитическое решение гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях; 2) спектр приложений гиперсингулярных интегральных уравнений постоянно расширяется. Этим обусловлена актуальность построения и обоснования численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. В настоящее время остались не исследованы методы приближенного решения полных гиперсингулярных интегральных уравнений в пространствах Гельдера. Статья посвящена построению и обоснованию приближенного решения полных гиперсингулярных интегральных уравнений методом коллокаций. Материалы и методы. Обоснование разрешимости и сходимости метода коллокаций к приближенному решению гиперсингулярных интегральных уравнений основано на применении методов функционального анализа и теории приближений. Результаты. Предложена модификация метода коллокаций для приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений и проведено ее обоснование. Приведены оценки быстроты сходимости и величины погрешности. Выводы. Построены вычислительные схемы, позволяющие эффективно решать прикладные задачи механики, аэродинамики, электродинамики, геофизики.