Метод условной декомпозиции эмпирических распределений и его применение к задаче анализа рядов наблюдений

Актуальность и цели. Одним из способов анализа рядов наблюдений является анализ эмпирических вероятностных распределений (гистограмм). Задача при таком подходе - выяснение фундаментальных свойств физических процессов, ответственных за изменчивость наблюдаемых параметров физических и других систем. Одним из способов обнаружения всех действующих физических факторов в наблюдаемой системе является метод декомпозиции эмпирических распределений. Декомпозиция позволяет представить гистограмму в виде смеси, каждый из компонент которой может интерпретироваться как вероятностное распределение одного из механизмов со специфическими признаками. Стандартным подходом к декомпозиции является метод моментов в сочетании с заранее заданным набором теоретических распределений, которые выбираются до проведения самой декомпозиции. В этом случае сами признаки разделения распределения на компоненты фактически исключаются из анализа, что часто приводит к трудностям в интерпретации полученных результатов. Поэтому актуальная задача обработки рядов - разработка метода декомпозиции гистограммы с помощью эмпиричесих признаков, которые непосредственно участвуют в обработке данных. Цель данной работы - построение метода декомпозиции рядов наблюдений с помощью формирования эмпирических признаков разделения значений ряда на основе статистических характеристик самого ряда. Материалы и методы. Для реализации метода декомпозиции важным является требование выработки статистически устойчивых признаков, подлежащих проверке во время работы алгоритмов. Устойчивые признаки на базе самого исходного ряда наблюдений можно построить, используя те или иные статистики. Поскольку каждый признак должен относиться к каждому отдельному элементу ряда, то в данной работе используются два метода. Это метод регрессионных моделей и метод вычисления базовых статистик скользящих рядов. Результаты. Основным результатом работы является создание математических алгоритмов проведения условной декомпозиции и его применение к задаче декомпозиции эмпирических распределений ряда чисел Вольфа (ежемесячное число пятен на Солнце) и ежечасного ряда атмосферного давления за 2009 г. Найдены компоненты распределений, и на основе скользящих рядов проанализирована изменчивость параметров эмпирических распределений и эволюция априорных вероятностей. Выводы. Предложенный метод условной декомпозиции дает значительно более эффективный способ разделения гистограмм на компоненты, чем методы декомпозиции, основанные на методе моментов для теоретически заданных распределений смеси. Метод может применяться для большинства систем при условии, что сформулированы основные принципы выявления устойчивых признаков на основе самих рядов наблюдений. Показано, что для этого можно использовать как методы регрессионных моделей, так и методы вычисления базовых статистик, таких как дисперсия, для скользящих рядов наблюдений.