Моделирование потенциальных полей в средах с тонким включением методом деформирующих операторов

Актуальность и цели. Моделирование потенциальных полей в средах с тонким включением осуществляется с помощью метода деформирующих операторов. Актуальность метода состоит в том, что он позволяет существенно упростить вычисления, открывает новые возможности для исследования моделей потенциальных полей. Целью данной работы является аналитическое описание потенциальных полей в средах с тонким включением, изучение сред с плоской и центральной симметриями. Материалы и методы. Моделирование потенциальных полей в средах с тонким включением реализуется с использованием метода деформирующих операторов. Результаты. Найдено аналитическое описание потенциальных полей в кусочно-однородных средах. Получены выражения деформирующего оператора, который однородную задачу Дирихле переводит в кусочно-однородную. Найдены асимптотические выражения деформирующего оператора, основанные на формуле суммирования Эйлера - Маклорена. Исследованы потенциальные поля для случая сред с плоской симметрией и центральной симметрией. Установлен физический смысл деформирующего оператора преобразования, когда коэффициенты теплоемкости слоев сильно отличаются: компонента решения c точностью до числового множителя приближенно равна решению третьей однородной краевой задачи. Выводы. Выявлена возможность распространения результатов по применению метода деформирующих операторов для создания аналитических моделей двухслойных потенциальных полей в многослойных пластинах.