Представление полугрупп правых нулей и их полурешеток полугруппой преобразований

Актуальность и цели. Как известно, произвольная полугруппа может быть представлена полугруппой преобразований, являющихся правыми сдвигами либо в самой этой полугруппе, либо в расширенной полугруппе, полученной из исходной добавлением внешней единицы. Актуальными на данный момент являются задачи нахождения всех возможных представлений данной полугруппы, а также приложения полученных теоретических результатов. Изучены полугруппы идемпотентов S, являющиеся полурешеткой конечного числа полугрупп правых нулей. Ранее одним из авторов изучались точные матричные представления таких полугрупп, при этом рассматривались и соответствующие полугруппы преобразований ее подполугруппы, являющейся минимальным идеалом в S. Целью данной работы является применение теоретических исследований в области теории представлений полугрупп для оценки числа полугрупп правых нулей и их полурешеток и получения нового полугруппового инварианта. Материалы и методы. Используются общие методы анализа и синтеза, также применяются специальные методы теории полугрупп: метод установления гомоморфизма, метод разложения полугруппы идемпотентов в полурешетку прямоугольных полугрупп, метод разбиений. Для получения количественных оценок используется метод компьютерного моделирования. Результаты. Рассмотрена полугруппа идемпотентов S, являющаяся полурешеткой конечного числа полугрупп правых нулей. Предъявлено точное представление полугруппы S полугруппой преобразований. Найдена числовая последовательность, являющаяся полным инвариантом полугруппы S. На основании полученного представления дана общая оценка числа неизоморфных полурешеток двух полугрупп правых нулей. Для полугрупп порядка от 2 до 20 приведена таблица результатов работы программы. На примере продемонстрирована их согласованность с теоретическими выводами. Выводы. Полученные результаты могут быть использованы для установления изоморфизма полугрупп, так как позволяют отсечь неподходящие варианты. Отметим несимметричность полученных результатов и тот факт, что при $k > m$ $N_{km}$ всегда больше, чем $N_{mk}$. Это означает, что для полугруппы фиксированного порядка, если число элементов в первой полугруппе, являющейся минимальным идеалом, больше, чем во второй, то число неизоморфных полурешеток рассматриваемого вида больше, чем в противоположном случае.