Равномерная ограниченность решений систем дифференциальных уравнений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями

Актуальность и цель исследования: японским математиком Т. Йосидзавой было дано развитие теории различных видов ограниченности решений систем дифференциальных уравнений. При исследовании ограниченности решений он использовал метод, который в своей сущности аналогичен прямому методу Ляпунова в теории устойчивости. Исследования различных видов ограниченности решений систем дифференциальных уравнений по части переменных и, в частности, равномерной ограниченности решений по части переменных впервые были проведены В. В. Румянцевым и А. С. Озиранером. С другой стороны, В. И. Воротниковым и Ю. Г. Мартышенко было разработано новое направление в теории частичной устойчивости, а именно была развита теория частичной устойчивости положения равновесия, у которого часть координат контролируется. Таким образом, возникает интересная идея создания в теории частичной ограниченности решений методов, которые были бы в идейном плане аналогичны методам указанной выше теории устойчивости по части переменных частичного положения равновесия. Основным методом исследования является метод функций Ляпунова. Теоремы в данной работе сформулированы и доказаны в терминах производной Дини. Введено понятие равномерной и тотальной ограниченности решений систем дифференциальных уравнений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями. Получен критерий равномерной ограниченности и достаточный признак тотальной ограниченности решений по части переменных с частично контролируемыми начальными условиями. Полученные в данной статье результаты могут применяться в исследовании реальных процессов на различные виды частичной ограниченности в естественно-технических задачах.