О расчете параметров тетраэдрических расщеплений в колебательных спектрах молекул типа $XY_4$ симметрии $T_d$: определение колебательных функций в симметризованной форме

Целью работы является разработка высокоэффективного метода определения колебательной структуры молекул высокой симметрии типа $XY_4$, а именно построение колебательных волновых функций, симметризованных в группе симметрии $T_d$, и на этой основе получение аналитических выражений для расчета тетраэдрических расщеплений высоковозбужденных колебательных состояний. Для реализации поставленной цели были решены следующие задачи: 1) построение симметризованных волновых функций с использованием свойства симметрии молекулы, а также результатов и теоремы теории неприводимых тензорных систем; 2) разработка и практическая реализация метода построения в аналитическом виде матричных элементов гамильтониана молекулы на полученных симметризованных волновых функциях; 3) разработка алгоритмов и создание программ на языке программирования MAPLE для получения выражений, определяющих тетраэдрические расщепления. Математический аппарат теории неприводимых тензорных операторов использовался для определения в симметризованной форме гамильтониана и колебательных волновых функций молекул тетраэдрической симметрии. На этой основе с применением языков аналитического программирования MAPLE и MATHEMATICA определены аналитические формулы, позволяющие определить зависимость собственных значений колебательного гамильтониана такого типа молекул от параметров тетраэдрических расщеплений. На основе теории неприводимых тензорных операторов решена задача построения симметризованных волновых функций. Разработан и практически реализован метод построения в аналитическом виде матричных элементов гамильтониана молекулы на полученных симметризованных волновых функциях. Разработан алгоритм и создана программа на языке аналитического программирования MAPLE, позволяющая как в аналитической форме, так и численно определить тетраэдрические расщепления в молекулах типа $XY_4$ симметрии $T_d$. Полученные в работе результаты позволяют предсказывать с высокой точностью значения колебательных энергий состояний симметрии F1 молекул типа $XY_4$ ($T_d$) вплоть до состояний, соответствующих восьмикратному возбуждению колебательных квантов, и создают основу для выполнения аналогичных расчетов колебательных состояний другой симметрии.