Начально-краевая задача для неоднородной системы уравнений Mаксвелла в случае ферромагнитного проводящего тела с анизотропией и внутренними дефектами

Актуальность и цели. Начально-краевые задачи для системы уравнений Максвелла возникают в контексте описания и расчета нестационарного электромагнитного поля (меняющегося не по гармоническому закону). Нестационарное электромагнитное поле наблюдается при переходных процессах в электротехнических и радиотехнических устройствах, с его использованием связаны нестационарные методы электроразведки и вихретоковой дефектоскопии. Этими обстоятельствами обосновывается актуальность и прикладная значимость начально-краевых задач электродинамики. Целью данной работы является доказательство существования, единственности и непрерывной зависимости от начальных данных решения начально-краевой задачи для уравнений Максвелла в случае анизотропного дефектного ферромагнетика. Материалы и методы. Используются методы и приемы теории эволюционных задач в банаховых пространствах. Результаты. Для постановки исследуемой начально-краевой задачи выбран функциональный класс, учитывающий свойства дифференциальных операций, фигурирующих в уравнениях Максвелла, а также учитывающий условия сопряжения на границах ферромагнетика и его внутренних дефектов. С помощью общей теоремы о корректности задачи Коши в банаховом пространстве доказано, что предложенный функциональный класс гарантирует существование единственного решения исследованной начально-краевой задачи, непрерывно зависящего от начальных данных. Выводы. Начально-краевая задача для системы уравнений Максвелла в случае анизотропного дефектного ферромагнетика при определенном выборе функционального класса для ее постановки удовлетворяет условиям корректности эволюционной задачи в банаховом пространстве.