Построение аналога симплициальных вырождений в $A_\infty$-случае

Рассматривается вопрос построения аналога симплициальных вырождений в $A_\infty$-случае. Предъявляется конструкция высших граней, доказывается теорема об их существовании на гомологиях, а также рассматривается вопрос о действии дифференциала на таком объекте. Доказательство теоремы существования конструктивно, что позволяет строить полученные новые объекты на гомологиях цепных комплексов. При доказательстве теорем используется техника SDR-ситуаций.