Об одном множестве функций

Рассматривается реализация булевых функций схемами из ненадежных функциональных элементов в базисах, содержащих функцию $h(x_1,...,x_{2k+1})$ множества $H_{2k+1}$. Предполагается, что базисные элементы независимо друг от друга с вероятностью $\epsilon$ ($\epsilon \in (0; 1/2)$) подвержены инверсным неисправностям на входах элементов. В работе показано: 1) в произвольном конечном полном базисе $B$, содержащем функцию $h(x_1,...,x_{2k+1})$ множества $H_{2k+1}$, все булевы функции можно реализовать схемами с ненадежностью не более $a\epsilon^{k+1}+\epsilon^{k+2}$ при $\epsilon \leq \frac{1}{48am^2(2k+1)}$, где $a=C_{2k+1}^{k+1}$, $m$ - наибольшее число входов элементов в полном конечном базисе $B$; 2) в базисе $\tilde{B}$, содержащем все функции, зависящие не более чем от двух переменных, и функцию $h(x_1,...,x_{2k+1}) \in H_{2k+1}$, функции $0, 1, x_1, ..., x_n$ можно реализовать абсолютно надежно, а все остальные функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, функционирующими с ненадежностью, асимптотически (при $\epsilon \to 0$) равной $a\epsilon^{k+1}$, где $a=C_{2k+1}^{k+1}$.