Асимптотика решений и сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Получены достаточные условия, при которых все решения уравнения $x''=f(t,x,x'), x \in R^n, f \in C^2 ([T,+\infty) \times R^n \times R^n, R^n)$ имеют асимптотику вида $\frac{x(t)}{t}=c+o(1), x' (t)=c+o(1)$ при $t \rightarrow +\infty$, причем при фиксированном $t_0$ для любых $x_0,C \in R^n$ существует решение $\overline{x}(t) $ такое, что $\overline{x}(t_0)=x_0$ и $\overline{x}(t) $ при $t \rightarrow +\infty$ имеет асимптотику указанного вида. Полученные теоремы применены к решению одной задачи теории гравитации.