Аннотация:Актуальность и цели. При исследовании математических моделей физических процессов, описываемых нелинейными уравнениями с параметром, выявляются ситуации, когда достижение параметром некоторого критического значения приводит к нарушению однозначности в поведении процесса, что выражается в ветвлении решений уравнения. Начиная с работ А. М. Ляпунова, посвященных исследованию форм фигур равновесия вращающейся жидкости, решение задачи ветвления сводится к решению конечномерного уравнения, получившего название уравнения разветвления. Для случая малых размерностей уравнения разветвления имеются многочисленные работы, решающие задачу построения уравнения разветвления и его исследования. Однако общая теория ветвления пока не завершена. В частности, не решен вопрос, при каких условиях малые изменения параметра в окрестности критического значения не меняют локальную топологическую структуру ветвления. Одному из подходов к разрешению этого вопроса посвящена настоящая работа. Материалы и методы. Результаты работы основываются на использовании методов теории особенностей дифференцируемых отображений, развитой Р. Томом. Результаты и выводы. Выделен класс отображений, принадлежность к которому позволяет привести уравнение разветвления к полиномиальному. Для локального множества решений уравнения разветвления построено тривиальное расслоение, устанавливающее локальный гомеоморфизм сечений множества решений при разных значениях параметра. Это позволяет при исследовании физического процесса установить его характер в окрестности критического значения параметра.
Ключевые слова:уравнение разветвления, отображение Тома, коммутативная диаграмма, стратификация, алгебраическое множество
