Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздываниями в банаховых пространствах

Актуальность и цели. Проведен анализ устойчивости в смысле Ляпунова установившихся решений нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с операторами, зависящими от времени, и с запаздываниями, зависящими от времени. Дифференциальные уравнения с запаздываниями моделируют динамические процессы во многих проблемах физики, естествознания и техники, поэтому необходимы методы построения достаточных условий устойчивости их решений. Существующие методы нахождения достаточных условий устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах достаточно сложные для их использования при решении конкретных физических и технических задач. Актуальной является разработка методов построения достаточных условий устойчивости, асимптотической устойчивости и ограниченности решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. Материалы и методы. Математическим аппаратом, используемым в данной работе, является логарифмическая норма и ее свойства. При исследовании устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений с запаздываниями в банаховых пространствах проводится сравнение нормы и логарифмической нормы операторов, входящих в уравнение. Доказательства утверждений, сформулированных в работе, проводятся методом от противного. Результаты. Предложены алгоритмы, позволяющие получать достаточные условия устойчивости, асимптотической устойчивости и ограниченности решений нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с операторами и с запаздываниями, зависящими от времени. Достаточные условия устойчивости выражены через нормы и логарифмические нормы операторов, входящих в уравнения. Выводы. Предложен метод построения достаточных условий устойчивости, асимптотической устойчивости и ограниченности решений нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с коэффициентами и запаздываниями, зависящими от времени. Метод может быть использован при исследовании нестационарных динамических систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями с запаздываниями, зависящими от времени.