Investigating the buckling and vibration of a Kirchhoff rectangular nanoplate using modified couple stress theory

В данной статье разработана модель для анализа потери устойчивости и вибрации прямоугольной нанопластины Кирхгофа на основе модифицированной теории парных напряжений. Для учета мелкомасштабных эффектов используется модифицированная теория парных напряжений с одним параметром масштаба длины. В модифицированной теории парных напряжений плотность энергии деформации является функцией тензора деформаций, тензора кривизны, тензора напряжений и симметричной части тензора парных напряжений. После получения значений деформации, кинетической энергии, внешней работы и подстановки их в принцип Гамильтона получаются основные и вспомогательные уравнения нанопластины. Затем, манипулируя граничными условиями, для расчета устойчивости и вибрации нанопластины используются основные уравнения, которые решаются с использованием подхода Навье. Значения безразмерной критической силы под влиянием двухкоординатной x и y поверхностой силы и частоты различных режимов были получены для различных соотношений размеров пластины и соотношений длины материала к толщине. Основные уравнения решаются численно. Было изучены влияние размера материала, длины, ширины и толщины нанопластины на коэффициенты и частота потери устойчивости, а результаты представлены и подробно обсуждены.