Логарифмическая выпуклость изображений в теории интегральных преобразований

Актуальность и цели. Метод интегральных преобразований является одним из важнейших аналитических методов математического моделирования. На его основе разрабатываются численные методы и вычислительные алгоритмы. Свойства изображений косвенным образом отражают свойства оригиналов. Иногда, например для изображений Фурье, эти свойства содержат в себе новую информацию об оригинале. Статья посвящена исследованию логарифмической выпуклости изображения для неотрицательного оригинала.
Материалы и методы. Методы информационной геометрии позволили впервые установить свойства интегральных преобразований Фурье исследованием соответствующей информационной матрицы Фишера. В получении результатов были также использованы методы теории интегральных преобразований Лапласа, Меллина, Вейерштрасса и др.
Результаты. Найдена формула для информационной матрицы Фишера и тензора деформации для рандомизированных семейств распределений, связанных с интегральными преобразованиями Лапласа, Меллина, Вейерштрасса. Установлена логарифмическая выпуклость изображения для неотрицательного оригинала. Предложено новое доказательство логарифмической выпуклости Гамма-функции и неравенства о моментах распределения.
Выводы. Предложенные методы могут быть полезны при изучении специальных функций математической физики, в теории интегралов дробного порядка. Наличие явного выражения информационной матрицы важно для применений в статистике.