Вращательные колебания пористой сферической оболочки с непроницаемым ядром в вязкой жидкости

Актуальность и цели. Исследование течений вязкой жидкости, контактирующей с погруженными в нее колеблющимися пористыми телами различной конфигурации, представляет большой интерес для гидродинамики в связи с большой теоретической значимостью и различными практическими приложениями. Целью настоящей работы является определение полей скоростей фильтрации и скоростей свободной жидкости в областях внутри и вне пористой сферической оболочки с непроницаемым сферическим ядром, совершающей вращательно-колебательное движение.
Материалы и методы. Для решения задачи о течении вязкой жидкости, вызванном вращательно-колебательным движением погруженной в нее пористой сферической оболочки с непроницаемым сферическим ядром, используются методы математической физики, векторного анализа, методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Для описания течений вязкой жидкости в пористой среде используется нестационарное уравнение Бринкмана. Движение жидкости вне пористой среды описывается уравнением Навье - Стокса.
Результаты. Получены аналитические решения нестационарного уравнения Бринкмана и уравнения Навья - Стокса для пористой среды и свободной жидкости вне пористой среды соответственно. Определены поля скорости фильтрации и скорости свободной жидкости внутри и вне пористой среды.
Выводы. Показано, что поля скоростей жидкости для случаев пористой сферической оболочки с непроницаемым ядром и пористой сферы без ядра существенно различаются. Показано также, что в частных случаях из полученного в настоящей работе решения следуют известные ранее результаты о течениях в вязкой жидкости, вызванных вращательно-колебательным движением погруженного в нее пористого шара.