Аппроксимационный класс

Актуальность и цели. Выбран некоторый предикат P и рассмотрена аппроксимация некоторого класса полугрупп относительно этого предиката P при использовании отображений только из специального множества Ф. Мы определяем необходимые и достаточные условия для такой аппроксимации. Кроме того, мы рассматриваем задачу минимизации, т.е. поиска минимальной структуры B такой, что класс полугрупп A аппроксимируем относительно предиката Р при использовании только гомоморфизмов в полугруппу B. Материалы и методы. Мы рассматриваем различные пары, состоящие из некоторых классов полугрупп K и предикатов P. Для каждой такой пары мы находим аппроксимационный класс, т.е. класс полугрупп K$_{1}$ такой, что каждая полугруппа из K аппроксимируема отображениями из K в K$_{1}$ относительно рассматриваемого предиката P. В работе используются конструктивные методы построения гомоморфизмов и полугрупп. Результаты. Получены несколько теорем, относящихся к проблеме построения аппроксимационного класса. Рассматриваемая задача - намного более сложная, чем задача аппроксимации. Результаты описания аппроксимационного класса играют важную роль в изучении проблемы разрешимости предиката Р в классе полугрупп K. В частности, если аппроксимационный класс состоит из конечных полугрупп, то данная проблема решается положительно. Еще более сложной является задача определения необходимых условий того, что класс K$_{1}$ является аппроксимационным классом для заданного класса K. Выводы. Одним из важных направлений в современной алгебре является исследование не только самой алгебраической системы, но и производных от нее систем. Используя установленные в статье взаимосвязи, можно распространять полученные результаты на другие классы алгебраических структур, другие множества гомоморфизмов и другие предикаты.