On global in time existence of solutions to stochastic equations with backward mean derivatives

Понятие производных в среднем было введено Э. Нельсоном в 60-х годах ХХ столетия, и в настоящее время имеется много математических моделей физических и технических процессов в терминах уравнений с указанными производными. Эта статья посвящена изучению стохастических дифференциальных уравнений с производными в среднем слева. Этот тип уравнений возникает в некоторых моделях физических и технических процессов, и, таким образом, его изучение важно для приложений. Но, с другой стороны, изучение таких уравнений требует новых методов и идей. В этой статье мы имеем дело со свойством глобального по времени существования всех решений обратной задачи Коши для уравнений с производными в среднем слева. Найдено условие, которое гарантирует глобальное по времени существование указанных решений. Этот результат важен для многих математических моделей физических и технических процессов.