Exponential dichotomies of a non-classical equation in spaces of differential forms on a two-dimensional torus with "noises"

Статья посвящена исследованию устойчивости решений линейного стохастического уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной в пространствах гладких дифференциальных форм, определенных на двумерном торе. Показано существование устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств решений в пространствах "шумов" при различных параметров, характеризующих среду и свойства жидкости. Доказано существование экспоненциальных дихотомий решений, заключающихся в расщеплении фазового пространства на прямую сумму двух инвариантных пространств. Причем решения начинающиеся в одном из этих пространств экспоненциально растут, оставаясь в этом пространстве, а решения начинающиеся в другом пространстве экспоненциально убывают, также оставаясь в этом пространстве. Построен алгоритм нахождения устойчивых и неустойчивых решений стохастического уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной на одной из карт двумерного тора, в котором учитывается принадлежность начальных данных фазовому пространству. Алгоритм реализован в среде Maple. При различных значения параметров, входящих в уравнение Баренблатта – Желтова – Кочиной, представлены графики экспоненциально устойчивого и экспоненциально неустойчивого решений, лежащих в устойчивом и неустойчивом инвариантных пространствах. Так же представлены графики решений имеющих экспоненциальную дихотомию.