Эта публикация цитируется в
2 статьях
Computational Mathematics
On a discrete model of optimal advertising
[Об одной дискретной модели оптимального планирования рекламного бюджета]
V. M. Adukov,
N. V. Adukova,
K. N. Kudryavtsev South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
Аннотация:
В большинстве работ по оптимальному планированию рекламного бюджета рассматриваются непрерывные модели. Статьи по моделям с дискретным временем встречаются более редко, т.к. в этом случае трудно получить явное решение. В данной статье предложена новая дискретная модель оптимального планирования рекламного бюджета для продавца-монополиста нового товара. В модели динамика продаж задается нелинейным разностным уравнением. Нелинейность зависит от параметра
$\sigma$,
$0<\sigma<1$, т.е., фактически, рассматривается непрерывное семейство моделей. Дискретные версии модели Видаля–Волфа и модели Сетти являются частными случаями этой модели. Цель продавца максимизировать прибыль к конечному горизонту планирования
$T$ с помощью оптимального планирования рекламных расходов. Данная задача является дискретной многошаговой задачей оптимального управления, где управление — это расходы на рекламу. Для нашей модели задача оптимального управления может быть решена явно. Для ее исследования используется метод динамического программирования Беллмана. Получены явные рекуррентные соотношения для оптимального управления и доли рынка к моменту времени
$t$,
$t=1,\dots,T$, в предположении, что разностное уравнение в модели имеет решение. Найдены достаточные условия на параметры модели, гарантирующие существование решения. Предложенный алгоритм реализован в виде процедуры OptimalAdvertising в пакете Maple. Проведены численные эксперименты с данной процедурой.
Ключевые слова:
рекламные расходы, оптимальное управление, дискретная модель, динамическое программирование.
УДК:
519.863
MSC: 90B60 Поступила в редакцию: 18.08.2015
Язык публикации: английский
DOI:
10.14529/jcem150302