Exponential dichotomies of a stochastic non-classical equation on a two-dimensional sphere

В статье рассматривается стохастический аналог линейного уравнения Осколкова, которое получается из системы уравнений Осколкова. Показано существование решения стохастического уравнения Осколкова в пространствах дифференциальных форм, заданных на сфере. При некоторых значениях параметров, характеризующих свойства жидкости, доказано существование экспоненциальных дихотомий решений. Для решения вопроса о существовании и устойчивости решений, данное уравнение рассматривается как частный случай линейного однородного стохастического уравнения соболевского типа. В качестве производной рассматривается производная Нельсона - Гликлиха стохастического процесса. Для визуализации полученных результатов составлен алгоритм для вычисления устойчивого и неустойчивого решений стохастического уравнения Осколкова в пространствах 0-форм на двумерной сфере. Данный алгоритм реализован в среде Maple. Построены в сферической системе координат графики решений имеющих экспоненциальную дихотомию.