Exponential dichotomies of stochastic Sobolev type equations

Статья носит обзорный характер. Она содержит результаты по исследованию устойчивости стохастических линейных уравнений соболевского типа в терминах устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств и экспоненциальных дихотомий. Рассмотрены стохастические аналоги уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной давления жидкости, фильтрующейся в трещиновато-пористой среде, линейного уравнения Осколкова плоскопараллельных течений вязкоупругой жидкости, уравнения Дзекцера, описывающего эволюцию свободной поверхности фильтрующейся жидкости, уравнения Гинзбурга – Ландау, моделирующего проводимость в магнитном поле. Данные уравнения можно рассматривать как частные случаи стохастического уравнения соболевского типа, где в качестве искомой величины выступает стохастический процесс, а под его производной понимается производная Нельсона – Гликлиха. В статье представлены результаты о существовании устойчивых и неустойчивых инвариантных пространств стохастических уравнений Баренблатта – Желтова – Кочиной, Осколкова, Дзекцера и Гинзбурга – Ландау. Описана общая схема численного алгоритма для нахождения устойчивого и неустойчивого решений этих уравнений, приведены результаты вычислительных экспериментов.