Stabilization of solutions of the stochastic Dzekzer equation

В работе рассматривается стохастическое уравнение Дзекцера, которое описывает эволюции свободной поверхности фильтрующейся жидкости. Для изучения устойчивости и неустойчивости решений и стабилизации неустойчивых решений данное уравнение в подходящих функционально-стохастических пространствах рассматривается в виде линейного стохастического уравнения соболевского типа. Решением стохастического уравнения является стохастический процесс, который не дифференцируем по Ньютону – Лейбницу ни в одной точке. Поэтому мы используем производную стохастического процесса в смысле Нельсона – Гликлиха. Вопрос об устойчивости и неустойчивости решений стохастического уравнения Дзекцера решается в терминах устойчивого и неустойчивого инвариантных пространств. Для решения задачи стабилизации стохастическое уравнение соболевского типа рассматриваем в виде системы трех уравнений: одного сингулярного и двух регулярных, определенных на устойчивом и неустойчивом инвариантных пространствах. С помощью контура обратной связи решена задача стабилизации неустойчивых решений. Проведен численный эксперимент. Приведены графики решения до стабилизации и после стабилизации.