Continuous solutions of linear functional equations on piecewise smooth curves in mathematical models of boundary value problems with a shift

Рассматриваются линейные функциональные уравнения на произвольной кусочно-гладкой кривой. Такие уравнения изучаются в связи с теорией сингулярных интегральных уравнений как математического инструмента при исследовании математических моделей теории упругости, в которых условия сопряжения содержат сдвиг по границе. Такие уравнения возникают также при математическом моделировании процессов переноса заряженных частиц и ионизированных излучений. Функция сдвига, по предположению, действует циклически на множестве простых кривых, образующих заданную кривую. Целью работы является нахождение условий существования и мощности множества непрерывных решений таких уравнений в классах функций Гельдера и первообразных от интегрируемых по Лебегу функций с коэффициентами и правой частью уравнения из тех же классов. Полученные решения имеют вид сходящихся рядов и могут быть вычислены с любой степенью точности. Метод работы заключается в сведении данного уравнения к уравнению специального вида, в котором все периодические точки являются неподвижными, что позволяет воспользоваться результатами для случая простой гладкой кривой.