Spectral problems for one mathematical model of hydrodynamics

Работа посвящена исследованию двух спектральных задач: задаче на собственные значения и обратной спектральной задаче для одной математической модели гидродинамики, а именно математической модели эволюции свободной поверхности фильтрующейся жидкости. Основным методом решения задачи на собственные значения выбран метод Галеркина. Приведена теорема о сходимости метода Галеркина применительно к данной задаче. Для данной спектральной задачи разработан алгоритм и на его основе в среде Maple написана программа, позволяющая вычислять собственные числа возмущенного оператора. Для обратной спектральной задачи в качестве основного выбран резольвентный метод. Для данной спектральной задачи также разработан алгоритм и на его основе в среде Maple написана программа, позволяющая приближенно восстановить потенциал по известному спектру возмущенного оператора. Теоретические результаты проиллюстрированы с помощью вычислительных экспериментов для модельных задач. Многочисленные проведенные эксперименты показали высокую вычислительную эффективность разработанных алгоритмов.