A numerical experiment for the Barenblatt – Zheltov – Kochina equation in a bounded domain

Исследование устойчивости уравнений соболевского типа несомненно является актуальной задачей, поскольку данные уравнения вместе с различными условиями моделируют множество процессов. Так, например, модель Баренблатта – Желтова – Кочиной описывает такие процессы, как, например, фильтрация и теплопроводность. В данной работе мы рассмотрим задачу Коши – Дирихле для данного уравнения, заданного в ограниченной области. Устойчивость мы будем понимать в смысле Ляпунова. Целью данной работы является получение условий, при которых стационарное решение нашей задачи будет устойчиво и асимптотически устойчиво. Полученные условия сформулированы в теореме. Кроме того, будет описан алгоритм вычислительного эксперимента для иллюстрации неустойчивости в том случае, когда условия теоремы не выполнены. Заметим, что здесь применяется метод функционала Ляпунова, модифицированный для случая полных нормированных пространств. Вычислительный эксперимент основан на методе Галеркина.