Связанные фермионные состояния в поле солитона нелинейной $O(3)$ $\sigma$-модели

Исследована $(2+1)$-мерная нелинейная $O(3)$ $\sigma$-модель, $\mathbf{n}$-поле которой связано с фермионным полем юкавским взаимодействием. Рассмотрены случаи изосинглетного и изодублетного по отношению к группе внутренней симметрии фермионного поля. Показано, что для некоторых вариантов юкавского взаимодействия существуют связанные состояния фермиона в $\mathbf{n}$-поле солитона нелинейной $O(3)$ $\sigma$-модели. Установлено отсутствие фермионных нулевых мод в $\mathbf{n}$–поле солитона. Выполнено численное исследование свойств основного состояния фермиона. В частности, показано, что рост пространственного размера солитона ведет к уменьшению энергии основного состояния. Это приводит к нестабильности солитона в определенной области параметров модели.