Модели $\beta$-WLZZ напрямую из интегралов $\beta$-ансамблей

Недавно мы представили реализацию в виде двух $\beta$-ансамблей серии $\beta$-деформированных матричных моделей WLZZ, задействуя $\beta$-деформированные интегралы Хариш–Чандры–Ициксона-Зюбера. Эта реализация была получена и исследована при помощи тождеств Уорда, которые, однако, не позволяют однозначно фиксировать контуры интегрирования. В качестве контуров были выбраны действительная ось для одного $\beta$-ансамбля и мнимая ось для другого, что обосновывалось проведенными частными проверками. В данном письме мы вычисляем интегралы $\beta$-ансамблей напрямую, используя гипотезу И. Г. Макдональда, и объясняем, что другой выбор контуров интегрирования также возможен.