Степенной ряд $\sum_{n=0}^\infty n!\,z^n$ и голоморфные решения некоторых дифференциальных уравнений в банаховом пространстве

Пусть $A$ — ограниченный оператор в банаховом пространстве. Изучен вопрос о существовании голоморфных решений уравнения $z^2Aw'+g(z)=w$. Кроме того, рассмотрены общие свойства степенных рядов вида $\sum_{n=0}^\infty c_nA^nz^n$, $c_n\in\mathbb C$.