Об одной теореме типа Фрагмена–Линделефа в полосе

Пусть $u(x,t)$ — решение уравнения $\frac{\partial^2u(x,t)}{\partial t^2}+Q\left( \frac{\partial}{\partial x}\right) u(x,t)=0$ в полосе $\Pi(T)=\left\{ (x,t):x\in\mathbb R\land t\in [0,T]\right\}$, где $Q(s)$ — произвольный многочлен относительно $s\in\mathbb C$ с постоянными комплексными коэффициентами. В работе изучается зависимость поведения $u(x,t)$ от поведения на бесконечности функций
$$ u_1(x)=u(x,0),\quad u_2(x)=\frac{\partial u(x,T)}{\partial t} $$
или
$$ u_1(x)=\frac{\partial u(x,0)}{\partial t},\quad u_2(x)=u(x,T). $$