On cocycles with values in group extensions. Generic results

Пусть $1\to A\to E\to G\to 1$ — короткая точная последовательность локально компактных групп, причем $A$ — аменабельная группа. Для заданного рекуррентного $G$-значного коцикла $\omega$ эргодического несингулярного преобразования рассмотрим подмножество тех $E$-значных коциклов, чья $G$-проекция суть $\omega$. Доказано, что для типичного (в смысле категории Бэра) коцикла из этого подмножества сужение ассоциированного (Макки) $E$-действия на $A$ тривиально. Это улучшает результаты K. Dajani (1991, 1993) и отвечает на вопрос из ее статьи в Trans. Amer. Math. Soc. (1991).