Upper estimates for entire functions of $L^1(R)$ on real line

Пусть $\mathcal S_{\rho}$ — множество целых функций порядка $\rho$ и нормального типа таких, что $f(x)\ge 0$ для $x\in\mathbf R$ и $f\in L^1(\mathbf R)$. В статье доказано: 1) если $f\in\mathcal S_{\rho}$, то $f(x)=o(|x|^{\rho-1})$, $x\to\pm\infty$, 2) для любой последовательности $\varepsilon_n\downarrow 0$ существуют функция $f\in\mathcal S_{\rho}$ и вещественная последовательность $b_n\to+\infty$ такие, что $f(b_n)>b_n^{\rho -1-\varepsilon_n}$. Приведено обобщение этого результата для более общих шкал роста.