Averaging technique in the periodic decomposition problem

Пусть $T_1$, $T_2$ — пара коммутирующих линейных изометрий в банаховом пространстве $X$. Обобщая результат М. Лацковича и С. Ревеса, доказываем, что во многих случаях элемент $x$ из $\mathrm{Ker}[(I-T_1)(I-T_2)]$ может быть разложен в сумму $x_1+x_2$, где $x_k\in\mathrm{Ker}(I-T_k)$, $k=1,2$. Более того, используя технику усреднения, доказываем существование линейных операторов, осуществляющих такое разложение. Эти результаты применимы к задаче разложения функций в сумму периодических функций.