Asymptotic behaviour of harmonic 1-forms on Riemannian surfaces of increasing genus

Рассматриваются двумерные компактные ориентируемые римановы многообразия $M_\varepsilon$, состоящие из одного или нескольких экземпляров базовой поверхности $\Gamma$ с большим числом тонких трубок и наделенные метрикой, которая зависит от малого параметра $\varepsilon>0$. Изучается асимптотическое поведение гармонических 1-форм на $M_\varepsilon$ при $\varepsilon\to0$, когда число трубок растет, а их толщина уменьшается. Получены усредненные уравнения на базовой поверхности $\Gamma$, описывающие главный член асимптотик.