Интегральные представления функций в квантовом круге. I

Рассматривается $q$-аналог единичного круга – простейшее однородное пространство квантовой группы $SU(1,1)$. Получены $q$-аналоги формулы Коши–Грина, интегрального представления собственных функций оператора Лапласа–Бельтрами, функции Грина для уравнения Пуассона и формулы преобразования Фурье.