Вписанный в куб правильный симплекс и матрица Адамара полуциркулянтного типа

Найдено достаточное условие для того, чтобы существовала матрица Адамара порядка $4n$ полуциркулянтного типа ($n$ – произвольное натуральное число), включающая в себя два различных циркулянта порядка $2n-1$ – правый и левый (отсюда название). Из этого условия получается другой, отличный от известного метода Уильямсона метод построения матриц Адамара, геометрический по своей сути. Доказано также, что существует матрица Адамара порядка $2(p+1)$, где $p$ – нечетное простое число полуциркулянтного типа, откуда следует, что в $2(p+1)$-мерный куб можно вписать правильный симплекс той же размерности.