Gårding domains for unitary representations of countable inductive limits of locally compact groups

Пусть $G$ – индуктивный предел возрастающей последовательности локально компактных групп $G_1\subset G_2\subset\cdots$. Для произвольного сильно непрерывного унитарного представления $U$ группы $G$ в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathcal H$ построено $U$-инвариантное, сепарабельное, ядерное, Монтелевское $(\mathrm{DF})$-npocтpaнство $\mathcal F$, которое (топологически) плотно вложено в $\mathcal H$ и такое, что сужение $U$ на $\mathcal F$ есть слабо непрерывное представление $G$ непрерывными линейными операторами пространства $\mathcal F$. Кроме того, $\mathcal F$ является областью существенной самосопряженности для генераторов всех однопараметрических подгрупп в $G$, и все эти генераторы оставляют $\mathcal F$ инвариантной.