On the Neumann boundary controllability for the non-homogeneous string on a segment

Изучена управляемая система $w_{tt}=w_{xx}-q(x)w$, $w_x(0,t)=u(t)$, $w_x(d,t)=0$, $x\in(0,d)$, $t\in(0,T)$, $d>0$, $0<T\leq d$ is considered. Here $q\in C^1[0,d]$, $q>0$, $q'_+(0)=q'_-(d)=0$, $u$ — управление, $|u(t)|\leq 1$ на $(0,T)$. Получены необходимые и достаточные условия 0-управляемости и e-управляемости для этой системы. Поставленные задачи управляемости рассматриваются в модифицированных пространствах Соболева. Управления, которые решают эти задачи, получены в явном виде. Также доказано, что среди решений тригонометрической проблемы моментов Маркова есть релейные управления, которые решают задачу e-управляемости.