On eigenvalue distribution of random matrices of Ihara zeta function of large random graphs

Мы рассматриваем ансамбль вещественных симметричных случайных матриц $H^{(n,\rho)}$, полученных из детерминантной формы дзета-функции Ихары случайных графов, имеющих $n$ вершин с вероятностью ребра $\rho/n$. Мы доказываем, что нормированная считающая функция собственных значений $H^{(n,\rho)}$ слабо сходится в среднем, когда $n,\rho\to\infty$ и $\rho= o(n^\alpha)$, для каждого $\alpha>0$ к сдвигу полукругового распределения Вигнера. Наши результаты подтверждают предположение, что бесконечные случайные графы Эрдёша–Реньи удовлетворяют в среднем слабой версии гипотезы Римана теории графов.