Idempotent values of commutators involving generalized derivations
[Идемпотентные значения коммутаторов с обобщенными дифференцированиями]
Gurninder S. Sandhua,
Shakir Alib a Department of Mathematics Patel Memorial National College, Rajpura, Punjab, India
b Department of Mathematics, Aligarh Muslim University, Aligarh, Uttar Pradesh, India
Аннотация:
В настоящей статье мы характеризуем обобщенные дифференцирования и левые мультипликаторы первичных колец, включающие коммутаторы с идемпотентными значениями. А именно, мы доказываем, что если первичное кольцо характеристики, отличной от
$2$, допускает обобщенное дифференцирование
$G$ с ассоциативным ненулевым дифференцированием
$g$ кольца
$R$ такое, что
$[G(u),u]^{n}=[G(u),u]$ для всех
$u\in\{[x,y]:x,y\in L\},$ где
$L$ — нецентральный идеал Ли
$R$, а
$n > 1$ — фиксированное целое число, то выполняется одно из следующих утверждений:
- $R$ удовлетворяет $s_4$ и существует $\lambda \in$C, расширенный центр тяжести $R$, такой, что $G(x)=ax+xa+\lambda x$ для всех $x \in R$, где $a \in U$, фактор-кольцо Утуми кольца $R$,
- существует $\lambda \in C$, такое, что $G(x)=\gamma x$ для всех $x \in R$.
В качестве приложения опишем строение левых мультипликаторов первичных колец, удовлетворяющих условию
$([T^m (u),u] )^{n}=[T^m (u),u]$ for all
$u\in \{[x,y]: x,y\in L\},$ где
$m,n>1$ — фиксированные целые числа. В заключение приведем пример, показывающий, что условие нашей основной теоремы не является избыточным.
Ключевые слова:
первичное кольцо, идеал Ли, обобщенный вывод, GPI.
УДК:
517.9
Получена: 24.12.2021
Исправленный вариант: 28.01.2022
Принята: 20.03.2022
Язык публикации: английский
DOI:
10.17516/1997-1397-2022-15-3-356-365