A note on the Diophantine equation $\left( 4^{q}-1\right) ^{u} +\left( 2^{q+1}\right) ^{v}=w^{2}$

Пусть $a, b$ и $c$ — натуральные числа такие, что $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ с $\gcd \left( a,b,c\right) =1$, $a$ четным. Гипотеза Тераи утверждает, что диофантово уравнение $x^{2}+b^{y}=c^{z}$ имеет только натуральное решение $(x,y,z)=(a,2,2)$. В этой короткой заметке мы доказываем, что уравнение заголовка имеет только положительное целочисленное решение $(u,v,w)=(2,2,4^{q}+1)$, где $q$ положительное целое число.