Green function of quantum particle moving in two-dimensional annular potential

В этой работе мы представляем новый результат, который касается получения функции Грина относительно не зависящего от времени уравнения Шредингера в двумерном пространстве. Система, рассматриваемая в этой работе, представляет собой частицу, обладающую энергией $E$ и движущуюся в осесимметричном потенциале. Точнее, мы предположили, что потенциал ($V(r)$), в котором движется частица, равен нулю внутри кольцевой области (радиус $b$) и равен положительной постоянной ($V_{0}$) в кольце внутреннего радиуса $b$ и внешнего радиусa ($b<a$) и равен нулю за пределами кольца ($r>a$). Мы исследовали режим ограниченных состояний, для которого ($E<V_{0}$). Для получения функции Грина мы использовали непрерывность решения и его производной в точках ($r=b$) и ($r=a$). Мы получили ассоциированную функцию Грина и дискретные спектры гамильтониана в области ($r<b$).