On a new class of integrals involving generalized hypergeometric functions

В теории гипергеометрических и обобщенных гипергеометрических функций классические теоремы суммирования, такие как теоремы Гаусса, Бейли и Каммера для серии $ {} 2F_1 $; Уотсона, Диксона, Уиппла и Саалшуз, играют ключевую роль. Приложения вышеупомянутых теорем о суммировании хорошо известны. В нашем настоящем исследовании мы стремимся оценить двадцать пять новых классов интегралов, включающих обобщенную гипергеометрическую функцию в форме единого интеграла:
$$\int_0^1 x^{c-1}(1-x)^{c-1}{}_3F_2\left[
\begin{array}{c}a, ~b, ~c+\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}(a+b+i+1),~ 2c+j \end{array}
; 4x(1-x)\right] dx$$
for $i,j = 0, \pm 1, \pm 2.$
Результаты устанавливаются с помощью обобщений теоремы классической суммы Уотсона, полученной ранее Лавойе и др. [2]. Пятьдесят интересных интегралов в форме двух видов интегралов (двадцать пять каждый) также были даны в качестве особых случаев наших основных результатов.