On property $M(4)$ of the graph $K^n_2+O_m$

Учитывая список $L(v)$ для каждой вершины $v$, мы говорим, что граф $G$ является $L$-раскрашиваемым, если существует правильная раскраска вершин графа G, при которой каждая вершина $v$ принимает свой цвет из $ L(v)$. Граф однозначно раскрашивается в $k$-список, если существует такое задание списка $L$, что $|L(v)| = k$ для каждой вершины $v$ и граф имеет ровно одну $L$-раскраску этими списками. Если граф $G$ не является однозначно раскрашиваемым в $k$-списке, мы также говорим, что $G$ обладает свойством $M(k)$. Наименьшее целое число $k$ такое, что $G$ обладает свойством $M(k)$, называется $m$-числом $G$ и обозначается $m(G)$. В этой статье мы однозначно характеризуем список раскрашиваемости графа $G=K^n_2+O_r$. Мы докажем, что $m(K^2_2+O_r)=4$ тогда и только тогда, когда $r\geqslant 9$, $m(K^3_2+O_r)=4$ для каждого $1\leqslant r\leqslant 5$ и $m(K^4_2+O_1)=4$.